일의 양 구하기

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

지난 시간에는 과학에서 말하는 힘과 일에 대해 공부해보았습니다.

간단하게 다시 정리해보겠습니다.

▶ 힘 (F) [단위: N(뉴턴)]

물체의 모양이나 운동 상태를 변화시키는 원인

▶ 일 (W)

물체에 힘을 작용해 힘의 방향으로 물체를 이동시키는 것

▶ 알짜힘

물체에 작용하는 모든 힘의 합

▶ 등속 직선 운동

속력과 방향이 변하지 않는 운동. 즉, 알짜힘이 0인 운동.

이번 시간에는 일의 양을 구하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 이번 시간에도 용어, 개념을 자세히 공부해봅시다 ^^

이전 학습 자료를 꼭 복습해주세요!

● 과학에서의 일

*** 일의 양

과학에서 '일'이란 '물체에 힘을 작용해 힘의 방향으로 물체를 이동시키는 것'이라고 했지요.

따라서 일의 양(W)은 물체에 작용한 힘(F), 물체가 힘의 방향으로 이동한 거리에 비례합니다. 작용한 힘의 크기가 클 수록, 이동한 거리가 많을 수록 일의 양이 늘어나는 것이죠.

여기서 이동 거리는 소문자 's'로 표시합니다. 단위는 m(미터)이고요.

이동 거리를 뜻하는 's'는 공간, 장소, 거리를 뜻하는 영어 'space'의 라틴어 어원인 'spatium'에서 따왔다고 합니다.

정리를 해보면 일의 양을 구하는 식은 아래와 같이 쓸 수 있습니다.

일의 양 = 힘의 크기 x 이동한 거리

W = F x s

■ 일의 양을 나타내는 단위 - 줄(J)

제임스 프레스콧 줄 [James Prescott Joule, 1818 - 1889]

일의 양을 나타내는 단위는 영국의 물리학장인 줄(Joule)의 이름을 따서 '줄(J)'을 사용합니다.

1J은 물체에 1N의 힘을 작용해 힘의 방향으로 1m 이동시켰을 때 한 일의 양입니다.

여기서 이동 거리의 단위가 cm가 아닌 m라는 점을 꼭 염두해주시길 바랍니다!

또 N(뉴턴)과 m(미터)를 곱했다고 해서 N·m (뉴턴 미터)를 일의 양의 단위로 사용하기도 한답니다.

1J = 1N x 1m = 1N·m

*** 일의 양 구하기

이제 일의 양을 구하는 방법을 공부해보겠습니다.

- 수평면에서 물체를 끌어당길 때

- 물체를 연직 방향으로 들어올릴 때

이렇게 크게 두 가지로 나누어 알아볼게요!

※ 연직(鉛 납, 直 곧을) 방향

실에 납으로 된 추를 달아 떨어뜨릴 때 실이 가르키는 방향을 '연직 방향'이라고 합니다.

지면에 대해 수직 방향을 의미합니다.

■ 수평면에서 물체를 끌어당길 때

수평면에서 물체를 끌어당기는 일을 공부할 때, 교과서나 참고서에는 실험 조건이 있습니다.

먼저 바닥과 물체 사이에는 마찰력이 작용하고 있다는 점과 물체를 끌어당길 때 일정한 속력으로 끌어당긴다는 점이죠.

이 두 가지 조건이 왜 중요한지 한 가지 예를 들어 알아봅시다.

마찰이 있는 수평면에서 어떤 물체에 오른쪽으로 2N의 힘을 주어 일정한 속력으로 3m를 이동시켰습니다. 이때 일의 양은 얼마일까요?

일 = 힘 x 이동 거리 = 2N x 3m = 6J

이렇게 간단하게 생각할 수 있겠지요. 하지만 여기서 생각해보아야 할 중요한 점이 있습니다.

자, 물체에 2N의 힘을 주어 일정한 속력으로 이동을 시켰습니다. 등속 직선 운동을 시킨 것이죠. 그런데 등속 직선 운동을 하는 물체는 알짜힘이 얼마였나요?

바로 0이죠. 이 물체에 오른쪽으로 2N의 힘을 주었는데 '등속 직선 운동'을 했다면, 반대 방향인 왼쪽으로 같은 크기의 2N의 힘이 작용한 것입니다. 이렇게 물체가 운동할 때 운동을 방해하는 힘, 이 힘이 무엇이었죠? 네, 바로 마찰력입니다. 마찰력이 왼쪽 방향으로 2N 만큼 작용했기 때문에 알짜힘이 0이 되어 이 물체가 '일정한 속력으로' 이동한 것입니다.

즉, 마찰이 있는 수평면에서 물체를 일정한 속력으로 끌어당겼을 때는 끄는 힘의 크기와 마찰력의 크기가 같다고 볼 수 있습니다.

▶ 마찰이 있는 수평면에서 물체를 일정한 속력으로 끌어 당긴다

→ 등속 운동을 한다 → 물체에 작용하는 알짜힘이 0이다.

끄는 힘의 크기 = 마찰력의 크기

결국 마찰이 있는 수평면에서 물체를 일정한 속력으로 끌어당기는 일은 마찰력에 대해 일을 하는 것과 같은 것이죠.

■ 물체를 연직 방향으로 들어올릴 때

물체를 들어올리는 일에도 조건이 있습니다. 마찬가지로 '일정한 속력'으로 들어올린다는 조건입니다. 그리고 물체의 질량, 무게, 중력에 대한 이해도 필요합니다.

먼저 달빛과학 1학년 자료를 복습하고 오시면 더욱 이해가 쉽습니다.

● 중력

질량은 물체가 가진 고유한 양으로 단위를 kg, g을 사용합니다.

무게는 물체에 작용하는 중력의 크기를 합니다. 중력(力), 즉 힘의 크기이기 때문에 무게의 단위는 N을 사용하죠.

우리가 사는 지구에는 질량이 1kg인 물체에 9.8N의 중력이 작용합니다. 그래서 무게를 구하는 공식은 아래와 같습니다.

무게 = 9.8 x 질량

이 계산에서 질량의 단위는 g이 아닌 kg으로 해주어야 한다는 점을 유념해주세요!

자, 이제 질량 10kg의 물체를 일정한 속력으로 연직 방향을 향해 들어올리는 일을 생각해봅시다.

질량 10kg의 물체의 무게는 98N = 9.8 x 10kg 입니다. 지구가 이 물체를 연직 방향으로 98N의 힘을 주어 끌어당기고 있는 것이죠. 이 물체를 반대 방향으로 '일정한 속력을 유지하며' 끌어당기려면 얼마의 힘을 주어야할까요?

네, 바로 98N의 힘을 주어 연직방향으로 당겨야 알짜힘이 0이 되어 일정한 속력으로 들어올릴 수 있습니다.

결국 물체를 연직 방향으로 일정한 속력을 유지하며 들어올리는 일은 중력에 대해 일을 하는 것과 같다고 볼 수 있습니다.

▶ 물체를 연직 방향으로 일정한 속력을 유지하며 들어올린다

→ 등속 운동을 한다 → 물체에 작용하는 알짜힘이 0이다

들어 올리는 힘의 크기 = 무게 (중력의 크기)

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다시 정리를 해볼까요? 물체를 일정한 속력으로 끌어당기거나, 들어올릴 때

일의 양 = 힘의 크기 x 이동한 거리

W = F x s

수평으로 끌어 당기는 일 = 마찰력에 대해 하는 일

= 끄는 힘 x 이동 거리

= 마찰력 x 이동거리

연직 방향으로 들어올리는 일 = 중력에 대해 하는 일

= 들어올리는 힘 x 이동 거리 (높이)

= 무게 x 이동 거리 (높이)

= 9.8 x 질량 x 이동 거리 (높이)

*** 여러가지 문제로 이해하기

■ 마찰이 있는 수평면에 놓인 무게 10N인 물체를 일정한 속력으로 5N의 힘을 주어 4m 끌어당겼을 때

마찰이 있는 수평면에서 일정한 속력으로 움직였기 때문에 끄는 힘 5N에 대한 마찰력도 5N입니다. 일의 양은 쉽게 계산할 수 있겠지요.

5N x 4m = 20J

여기서 물체의 무게가 주어지는데요, 무게는 연직방향으로 작용하는 힘이기 때문에 물체의 이동 방향과는 전혀 상관없는 힘입니다. 일의 양을 구할 때는 힘의 방향으로 이동한 거리만 생각하도록 합니다. 그래서 무게는 무시하도록 합니다.

■ 바닥에 놓인 물체에 연직 방향으로 98N의 힘을 작용하여 일정한 속력으로 50cm 들어올렸을 때

98N의 힘을 작용하여 일정한 속력으로 들어올렸기 때문에 물체의 무게도 98N이라는 것을 알 수 있습니다. 무게 = 9.8 x 질량 이므로 물체의 질량이 10kg 이라는 것을 알 수 있지요.

또 이동 거리의 단위는 cm가 아닌 m 이므로 50cm = 0.5m 로 고쳐서 계산해줍니다.

98N x 0.5m = 49J

■ 물체를 들고 계단을 올라갈 때

질량 10kg 물체를 들고 계단을 올라가는 일을 했다고 생각해봅시다. 계단을 이용해서 수평으로 이동한 거리는 5m, 연직 방향으로 이동한 거리는 3m 입니다.

물체의 무게는 98N = 9.8 x 10kg 이지요. 이 물체를 들고있다는 것은 연직 방향으로 98N의 힘을 작용한 것입니다. 수평 방향으로 작용하는 힘은 0N 이지요.

따라서 물건을 들고 계단을 올라갈 때 일의 양을 구하려면 올라간 높이만 생각하면 됩니다.

9.8 x 10kg x 3m = 294J

■ 물체를 비스듬한 방향으로 힘을 주어 수평방향으로 끌어당길 때

물체에 비스듬한 방향으로 5N의 힘을 주어 일정한 속력으로 5m를 이동시켰습니다. 이동 방향이 수평 방향이기 때문에 이런 일에서도 수평 방향으로만 작용한 힘의 크기를 구해서 일의 양을 구해줘야 합니다.

비스듬하게 작용한 5N의 힘을 수평, 수직 방향으로 나누어주면 수평 방향으로 4N, 수직 방향으로 3N 크기의 힘의 값을 구할 수 있습니다.

물체는 수평 방향으로만 이동하였으므로 일의 양은 아래와 같이 구할 수 있습니다.

4N x 5m = 20J

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이번 시간에는 일의 양을 구하는 방법을 공부해보았습니다. 수평, 수직 방향으로 이동시키는 일로 나누어보았지만 큰 원리는 같습니다. 바로 이동 방향으로 작용하는 힘과 거리만 생각해주면 된다는 것이죠. 원리를 이해하고 교과서, 참고서에 나오는 다양한 문제들을 통해 개념을 확실히 잡을 수 있도록 합시다 ^^

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