문제로 이해하는 역학적 에너지

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

이번 시간에는 여러가지 유형의 문제 풀이를 통해 역학적 에너지에 대한 내용을 완벽히 이해해보도록 합시다. 운동 에너지, 위치 에너지, 역학적 에너지에 대한 내용을 꼭 복습해주세요.

● 역학적 에너지

아래에 나오는 문제에서 공기 저항 및 모든 마찰을 무시하도록 하겠습니다.

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■ 지면으로 10m 높이에서 질량 1kg인 물체를 놓아 낙하시켰다.

Q1. 지면으로부터 8m 높이에서 물체의 운동 에너지는 얼마인가?

A1. 지면으로부터 8m 높이에서 물체의 운동 에너지는 2m 떨어지며 감소한 위치 에너지의 크기와 같습니다.

따라서, 감소한 위치 에너지의 크기를 구하면 지면으로부터 8m 높이에 있는 물체의 운동 에너지의 크기를 구할 수 있습니다.

증가한 운동 에너지

= 감소한 위치 에너지 = 9.8 × 질량 × 높이

9.8 × 1kg × 2m = 19.6 J

Q2. 물체의 운동 에너지가 위치 에너지의 3배가 되는 지점의 높이는?

A2. 위 문제 풀이 원리와 마찬가지로 접근하면 쉽게 구할 수 있습니다.

감소한 위치 에너지 = 증가한 운동 에너지 이기 때문에 아래 그림과 같이 생각하면 높이 2.5m에서 운동 에너지와 위치 에너지의 비가 3:1이 되는 것을 알 수 있습니다.

Q3. 물체가 지면에 닿는 순간 물체의 속도는?

A3. 물체가 지면에 닿으면 처음의 위치 에너지가 모두 운동 에너지로 전환되게 됩니다. 즉 처음의 위치 에너지 크기가 지면에서의 운동 에너지의 크기와 같습니다.

감소한 위치 에너지 = 9.8 × 1kg × 10m = 98J 

= 증가한 운동 에너지 = 1/2 × 1kg × 속도의 제곱

∴ 속도 = 14 m/s

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■ 질량이 2kg인 물체를 연직 위로 9.8 m/s의 속력으로 던지면 최고 몇 m까지 올라가겠는가?

연직 위로 던져올린 공이 가장 높이 올라간다는 것은 처음의 운동 에너지가 모두 위치 에너지로 변환된다는 이야기입니다.

처음 운동 에너지 = 나중 위치 에너지

처음 운동 에너지 = 1/2 × 2kg × 9.8^2(제곱)

= 나중 위치 에너지 = 9.8 × 2kg × 높이

∴ 최고 높이 = 4.9 m

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■ 질량 20kg인 수레를 그림과 같이 레일 위에 올려놓고 가만히 놓았다.

Q1. A점에서 수레의 역학적 에너지는?

A1. A점에서 수레의 역학적 에너지는 5m 높이에서의 위치 에너지와 같습니다.

A점에서 역학적 에너지

= A점에서 위치 에너지

= 9.8 × 20kg × 5m = 980 J

Q2. B점에서 수레의 운동 에너지는?

A2. B점은 기준면으로부터 높이가 0입니다. 처음 수레가 가진 위치 에너지가 모두 운동 에너지로 전환이 되었겠지요. 따라서 B점에서 수레의 운동 에너지는 980 J 입니다.

Q3. C점에서 수레의 속력은?

A3. C점은 처음 높이의 1/2인 2.5m 지점입니다 .따라서 수레의 운동 에너지는 전체 역학적 에너지의 1/2인 490 J이 되겠죠. 그렇다면 속력도 쉽게 구할 수 있습니다.

C점에서 운동 에너지

= 역학적 에너지의 1/2 = 490 J

= 1/2 × 20kg × 속력의 제곱

∴ 속력 = 7 m/s

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역학적 에너지에 관련된 여러가지 문제를 풀이해보았습니다. 여러 유형의 문제가 있지만 이 단원에서 출제되는 문제의 핵심은 다음과 같습니다.

증가한 위치 에너지 = 감소한 운동 에너지

증가한 운동 에너지 = 감소한 위치 에너지

개념을 익히고 다양한 유형의 문제를 풀어보시면 역학적 에너지 관련 문제는 앞으로 쉽게 해결하실 수 있을거에요 ^^ 

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