달빛과학

오랜만입니다 :)

달빛과학쌤 — Sun, 9 Jan 2022 16:31:18 +0900

안녕하세요. 달빛과학쌤 입니다.

저는 현재 학원 강의나 개인 교습을 하고 있지 않습니다. 20대부터 시작했던 사교육을 그만 두었습니다. 지금은 9시부터 6시까지 근무하는 직장에 다니고 있습니다. 달빛과학 학습자료는 휴직기간 동안 해보고 싶었던 일을 한 결과물입니다. 사교육 시장에서 다양한 아이들을 가르치면서 아쉬웠고 걱정되었던 부분들이 있었습니다. 아이들에게 물어보면 언제부턴가 학교에서는 수업시간에 대부분의 아이들이 '잠을 잔다'고 하더군요. 학교 선생님들은 무척 우수한 분들이지만 수많은 아이들의 수준은 다르고, 시간이 정해져있으며, 교과 과정은 계속 어려워지기 때문에 모든 아이들을 끌고 학습 목표를 달성하기란 불가능에 가깝다는 사실을 충분히 알고 있었습니다. 이러한 부분을 보충하기 위해 학원에 나오는 아이들, 과외를 받는 아이들은 비교적 부모님이 신경을 써줄 수 있는 아이들이었고요. 학원을 다닐 수 없고, 과외를 받을 수 없는 아이들이 걱정되기 시작했습니다. 인터넷 동영상 강의를 들을 수 있는 데이터가 모자랄 수도 있다는 생각도 했고요. '학원에 못나오는, 안나오는 아이들이 공부할 수 있는 자료를 만들어보자. 혼자 공부하려는 아이들이 볼 수 있는 자료를 만들어보자. 동영상 강의는 보는 데 시간이 드니 언제든지 읽을 수 있는 노트식 자료로 만들어보자. 최대한 쉽게 용어를 풀어서 설명해주자.'라는 생각을 쌓아두었다가 하고 싶은 일을 할 수 있는 시간'을 얻게 되어 약 6개월 동안 달빛과학 블로그를 만들어보았습니다. 학습 자료 포스팅은 생각보다 많은 시간과 에너지가 필요했습니다. 말과 칠판 판서로 1분이면 설명할 수 있는 개념을 풀어쓰는데 많은 시간과 정성이 들어갔습니다. 하지만 누가 시킨 것도 아니고 제가 해보고 싶었던 일이었기 때문에 즐거운 마음으로 작성할 수 있었습니다. 자료가 점차 쌓이다보니 부족하지만 현재 분량의 학습자료가 만들어졌고요. 처음 시작했을 때는 방문자 숫자도 적었고, 댓글도 거의 없었습니다. 사실 달빛과학 블로그 학습 자료가 많은 분들에게 인정을 받고 유명해지면 지금 다니고 있는 직장을 그만두고 제가 하고 싶은 강의를 하면서 먹고 살 수 있지 않을까, 라는 욕심과 꿈을 가졌던 적도 있습니다. 휴직기간이 끝나고 저는 복직을 했습니다. 아이러니하게도 포스팅을 중단한 뒤 방문자 수가 크게 늘고 학습자료에 댓글들도 달리기 시작했습니다. 많은 분들께서 찾아와주셔서 제가 실수한 부분도 알게되고, 고맙다는 댓글이나 메일도 받게 되어 너무 좋았습니다. 댓글에 모두 답글을 달 수 있는 시간과 에너지가 없어서 그러지 못하는 점은 송구스럽게 생각합니다. 변명을 하자면 직장에서 제 시간과 에너지를 일부 소모하고, 퇴근 후 집에 돌아오면 이제 4살이 된 딸아이와 함께하는 데 저의 나머지 시간와 에너지를 쏟고 있습니다. 지금도 저는 제가 가장 잘 할 수 있는 일이 중학생인 아이들에게 과학을 쉽고 효율적으로 가르치는 일이라고 생각합니다. 잘할 수 있고 좋아하는 일을 하면서 먹고 살 수 있다면 좋겠지만 가장으로서 가정의 경제적인 해자가 되는 직장을 그만두고 새롭게 시작하는 건 무척 어려운 일입니다. 무책임한 일일 수도 있구요. 아이가 조금 더 자라고 저에게 자유시간과 잉여 에너지가 조금 확보된다면 다시 과학 학습자료를 만들어보고 싶습니다. 주말 오후, 여유로운 시간이 생겨 혼자 하고싶었던 이야기를 두서없이 적었습니다. 달빛과학을 방문해주시는 여러분 고맙습니다. '열공'하시고 가지신 목표 꼭 이루시기 바랍니다. 안녕 :)

염색체와 세포 분열

달빛과학쌤 — Sun, 21 Oct 2018 19:23:47 +0900

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

● 생명과학 기초 - 유전자, DNA, 염색체

위 자료를 통해 중학교 과정 생명과학에 등장하는 용어와 기초 개념을 정리해보았습니다.

간단하게 다시 정리를 해볼게요.

유전물질 DNA는 단백질과 함께 압축되어 염색사를 이룹니다. 염색사는 핵 안에 있으며 평소에 유전 정보에 맞게 열심히 일을 합니다. 그러다가 세포가 분열할 시기가 되면 염색체로 뭉치게 되는 것이죠. 염색체는 평소에 보이지 않다가 세포가 분열할 때만 보이는 구조물입니다.

이번 시간에는 사람의 염색체는 어떻게 구성이 되어있는지, 또한 세포 분열은 왜 일어나며 어떤 과정을 거치는지 공부해보겠습니다.

*** 사람의 염색체

사람의 정상 염색체 모습입니다. 밑에 초록색으로 번호가 붙어있네요. 2개의 염색체를 한 쌍으로 1번부터 22번까지 총 22쌍의 염색체가 있고, X라는 염색체, 그리고 Y라는 염색체가 더 있습니다.

먼저 사람의 총 염색체 개수를 세어봅시다. 22쌍 + X, Y가 있으니 총 염색체 개수는 46개네요.

여기서 X, Y로 표기된 염색체를 '성염색체'라고 합니다. 말 그대로 남, 여 - 성을 결정하는 염색체랍니다. 여자의 성염색체 구성은 XX, 남자의 성염색체 구성은 XY입니다. 그렇다면 위 사진에 보이는 염색체는 남자의 염색체로군요!

그렇다면 왜 1~22번까지 2개의 염색체를 1쌍으로 묶어두었을까요?

같은 번호로 묶인 2개의 염색체를 보면 모양과 크기가 비슷합니다. 이 두 개의 염색체 중 하나는 아버지, 다른 하나는 어머니에게 물려받은 것입니다. 이런 염색체 쌍을 '상동 염색체'라고 합니다. 서로(相, 서로 상) 모양이 같은(同, 같을 동) 염색체라는 뜻이죠.

또한 1~22번까지의 총 44개의 염색체는 성별에 관계 없이 남녀 공통으로 가지는 염색체로 '상염색체'라고 한답니다.

정리를 해볼까요?

▶ 사람의 염색체: 총 46개 (23쌍)

- 상염색체(44개, 22쌍): 남녀 공통으로 가지는 모양과 크기가 같은 염색체

- 성염색체(2개, XX or XY): 사람의 성을 결정하는 염색체

*** 세포가 분열하는 이유

염색체는 세포가 분열할 때 나타나는 구조물이라고 했습니다. 그렇다면 세포는 왜 분열하는 것일까요?

세포는 세포막을 통해 외부와 물질 교환을 하면서 성장합니다. 세포가 성장하면 크기가 커지게 되는데요, 부피와 세포막 표면적 모두 늘어나게 됩니다. 간단하게 정육면체 모형 그림을 그려봅시다.

정육면체 모양의 세포의 한 변의 길이가 2배로 커졌습니다. 부피는 8배 증가했지만 표면적은 4배 밖에 증가하지 못했네요. 이렇게 세포의 크기가 커지면 표면적의 증가율보다 부피의 증가율이 커서 물질 교환 효율이 떨어지게 됩니다.

이번에는 2배로 커진 정육면체 세포를 분열시켜보겠습니다.

이렇게 분열하면 부피의 증가율과 표면적의 증가율이 같아집니다. 물질 교환 효율이 떨어지지 않는 것이죠.

즉, 세포가 분열하는 이유는 '물질 교환이 효율적으로 일어나기 위해서'라고 할 수 있습니다.

*** 세포 분열

■ 세포 주기

세포가 자라서 다시 분열을 마치기까지의 과정을 '세포 주기'라고 합니다.

위 그림은 세포 주기를 간단하게 나타낸 도형입니다.

G1, S, G2 로 표시된 구간은 '간기'라고 불리며 세포 분열 준비 기간이랍니다.

M 구간은 실제로 세포가 분열되는 '분열기'죠. 세포 주기 전체를 보면 아주 짧은 기간입니다.

세포 주기의 대부분의 시간은 '간기'가 차지하며, 분열하는 기간은 매우 짧다는 점을 꼭 알아두세요.

■ 세포 분열 과정

세포 분열 과정을 간단히 알아봅시다.

세포 분열이 일어나기 전 세포를 '모(母)세포'라고 하고, 세포 분열 결과 만들어진 세포를 '딸세포'라고 합니다. 그림을 먼저 볼까요?

먼저, 유전 물질이 복제됩니다. 그림에서는 파란 실로 표시했어요. 그리고 복제된 유전 물질이 뭉쳐서 두 가닥의 염색 분체로 이루어진 염색체가 됩니다. 염색 분체는 복제가 되었기 때문에 유전 정보가 같겠지요. 그다음 분열이 일어나서 염색 분체가 분리되어 각각의 세포로 들어가게 됩니다. 이후 뭉쳤던 유전 물질이 풀려서 처음 모세포와 동일한 딸세포 2개가 형성되는 것이죠.

이런 과정을 통해 모세포와 유전 물질이 동일한 딸세포 2개가 만들어지는 것입니다. 세포 분열 과정의 원리를 쉽게 이해하시겠지요? ^^

염색체와 세포 분열에 대한 내용을 정리해보았습니다. 다음 학습 자료부터는 세포 분열 과정을 단계별로 더욱 자세하게 공부하게 됩니다. 기초 내용을 충분히 이해하시길 바랍니다!! ^^

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물질의 상태와 입자

달빛과학쌤 — Sat, 13 Oct 2018 17:50:57 +0900

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

우리 주위의 여러가지 물질은 고체, 액체, 기체 - 이렇게 세 가지 상태로 존재합니다. 또한 물질은 작은 입자들로 구성되어 있지요. 이번 시간에는 물질의 상태에 따른 입자의 구성, 그리고 상태 변화에 따른 입자의 변화에 대해 공부해보겠습니다.

*** 물질의 상태와 입자

고체, 액체, 기체 상태에 따라 구성 입자의 잡아당기는 힘(인력), 거리, 운동, 배열이 달라집니다. 4개의 입자로 이루어진 모형을 통해 간단히 비교해봅시다.

고체는 입자 사이에 인력이 매우 강해서 거리도 가깝고 배열도 규칙적입니다. 반대로 기체는 입자 사이에 인력이 거의 없어서 거리도 멀고 불규칙적으로 배열되어 있지요. 액체는 고체와 기체의 중간쯤, 됩니다. 여기서 주의해야할 점은 고체 상태의 입자도 '제자리에서 진동 운동을 한다'라는 것입니다.

■ 상태 변화 - 물질의 성질

물질이 고체, 액체, 기체로 상태가 변한다고 해도 물질을 이루는 입자의 종류는 변하지 않습니다. 즉, 상태 변화를 하더라도 물질의 성질은 그대로 유지됩니다.

■ 상태 변화 - 물질의 질량

마찬가지로 상태 변화를 하더라도 입자의 개수도 변하지 않습니다. 따라서 상태 변화에 따른 질량의 변화도 없습니다.

■ 상태 변화 - 물질의 부피

물질이 고체, 액체, 기체로 상태가 변하면 입자의 배열, 입자 간 거리가 변하게 됩니다. 따라서 상태 변화에 따라 물질의 부피는 쉽게 변하게 됩니다.

일반적으로 고체 → 액체 → 기체로 변하면 입자 사이이 거리가 멀어져서 부피가 증가하게 됩니다. 반대로 기체 → 액체 → 고체로 변하면 입자 사이의 거리가 가까워져서 부피가 감소하게 되지요.

★ 물의 부피 변화

다들 생수병을 냉동실에 얼려본 경험이 한 번 쯤 있으실텐데요, 생수병에 물이 얼면 생수병이 부풀어 오르게 됩니다. 다른 물질들과 달리 물은 물(액체) → 얼음(고체)가 되면 부피가 감소하는 것이 아니라 부피가 증가하게 된답니다.

그 이유를 알아보기 위해 물과 얼음의 입자 모형을 살펴봅시다. 물(액체)을 이루는 입자들은 불규칙적으로 서로 엉켜있습니다. 빈 공간이 많지 않지요. 하지만 얼음(고체)이 되면 입자들이 규칙적으로 배열이 되고, 입자 사이의 빈 공간이 많아지게 됩니다. 그래서 물이 얼음으로 응고가 되면 부피가 증가하게 되는 것입니다.

★ 변하는 것 vs 변하지 않는 것

위 내용을 종합해서 상태 변화가 일어날 때 변하는 것과 변하지 않는 것을 다시 정리해봅시다.

▶ 변하는 것

- 입자 사이의 인력

- 입자 사이의 거리

- 입자의 배열

- 입자의 운동

- 물질의 부피

▶ 변하지 않는 것

- 입자의 종류

- 입자의 개수

- 물질의 성질

- 물질의 질량

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문제로 이해하는 역학적 에너지

달빛과학쌤 — Tue, 9 Oct 2018 18:37:39 +0900

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

이번 시간에는 여러가지 유형의 문제 풀이를 통해 역학적 에너지에 대한 내용을 완벽히 이해해보도록 합시다. 운동 에너지, 위치 에너지, 역학적 에너지에 대한 내용을 꼭 복습해주세요.

● 역학적 에너지

아래에 나오는 문제에서 공기 저항 및 모든 마찰을 무시하도록 하겠습니다.

■ 지면으로 10m 높이에서 질량 1kg인 물체를 놓아 낙하시켰다.

Q1. 지면으로부터 8m 높이에서 물체의 운동 에너지는 얼마인가?

A1. 지면으로부터 8m 높이에서 물체의 운동 에너지는 2m 떨어지며 감소한 위치 에너지의 크기와 같습니다.

따라서, 감소한 위치 에너지의 크기를 구하면 지면으로부터 8m 높이에 있는 물체의 운동 에너지의 크기를 구할 수 있습니다.

증가한 운동 에너지

= 감소한 위치 에너지 = 9.8 × 질량 × 높이

9.8 × 1kg × 2m = 19.6 J

Q2. 물체의 운동 에너지가 위치 에너지의 3배가 되는 지점의 높이는?

A2. 위 문제 풀이 원리와 마찬가지로 접근하면 쉽게 구할 수 있습니다.

감소한 위치 에너지 = 증가한 운동 에너지 이기 때문에 아래 그림과 같이 생각하면 높이 2.5m에서 운동 에너지와 위치 에너지의 비가 3:1이 되는 것을 알 수 있습니다.

Q3. 물체가 지면에 닿는 순간 물체의 속도는?

A3. 물체가 지면에 닿으면 처음의 위치 에너지가 모두 운동 에너지로 전환되게 됩니다. 즉 처음의 위치 에너지 크기가 지면에서의 운동 에너지의 크기와 같습니다.

감소한 위치 에너지 = 9.8 × 1kg × 10m = 98J

= 증가한 운동 에너지 = 1/2 × 1kg × 속도의 제곱

∴ 속도 = 14 m/s

■ 질량이 2kg인 물체를 연직 위로 9.8 m/s의 속력으로 던지면 최고 몇 m까지 올라가겠는가?

연직 위로 던져올린 공이 가장 높이 올라간다는 것은 처음의 운동 에너지가 모두 위치 에너지로 변환된다는 이야기입니다.

처음 운동 에너지 = 나중 위치 에너지

처음 운동 에너지 = 1/2 × 2kg × 9.8^2(제곱)

= 나중 위치 에너지 = 9.8 × 2kg × 높이

∴ 최고 높이 = 4.9 m

■ 질량 20kg인 수레를 그림과 같이 레일 위에 올려놓고 가만히 놓았다.

Q1. A점에서 수레의 역학적 에너지는?

A1. A점에서 수레의 역학적 에너지는 5m 높이에서의 위치 에너지와 같습니다.

A점에서 역학적 에너지

= A점에서 위치 에너지

= 9.8 × 20kg × 5m = 980 J

Q2. B점에서 수레의 운동 에너지는?

A2. B점은 기준면으로부터 높이가 0입니다. 처음 수레가 가진 위치 에너지가 모두 운동 에너지로 전환이 되었겠지요. 따라서 B점에서 수레의 운동 에너지는 980 J 입니다.

Q3. C점에서 수레의 속력은?

A3. C점은 처음 높이의 1/2인 2.5m 지점입니다 .따라서 수레의 운동 에너지는 전체 역학적 에너지의 1/2인 490 J이 되겠죠. 그렇다면 속력도 쉽게 구할 수 있습니다.

C점에서 운동 에너지

= 역학적 에너지의 1/2 = 490 J

= 1/2 × 20kg × 속력의 제곱

∴ 속력 = 7 m/s

역학적 에너지에 관련된 여러가지 문제를 풀이해보았습니다. 여러 유형의 문제가 있지만 이 단원에서 출제되는 문제의 핵심은 다음과 같습니다.

증가한 위치 에너지 = 감소한 운동 에너지

증가한 운동 에너지 = 감소한 위치 에너지

개념을 익히고 다양한 유형의 문제를 풀어보시면 역학적 에너지 관련 문제는 앞으로 쉽게 해결하실 수 있을거에요 ^^

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물질의 상태 변화

달빛과학쌤 — Tue, 9 Oct 2018 14:53:49 +0900

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

얼음을 채운 유리잔을 가만히 두면 표면에 물방울이 맺힙니다. 이런 현상이 일어나는 이유를 우리는 초등학교 때 공부했지요. 공기 중에 떠다니던 기체 상태의 수증기가 차가운 컵에 닿아 액체 상태로 변하기 때문입니다.

물 처럼 여러가지 물질은 고체, 액체, 기체의 세 가지 상태로 존재합니다. 또한 온도 변화에 따라 이 상태가 변하기도 하지요. 이번 시간에는 물질의 세 가지 상태와 상태 변화에 대해 공부해보도록 합시다.

*** 물질의 상태 - 고체 / 액체 / 기체

■ 고체 [solid, 固體]

고체는 담는 용기가 없어도 일정한 형태, 모양, 부피를 가지는 물질의 상태입니다. 흐르는 성질도 없지요.

그렇다면 설탕이나 소금과 같은 가루는 담는 용기에 따라 전체적인 모양이 달라지고, 옮겨 담을 때 흐르는 것처럼 보이는데 고체 상태가 아니라고 할 수 있을까요?

가루 물질을 확대해보면 작은 알갱이의 모양이나 부피가 변하지 않기 때문에 액체가 아닌 고체라고 생각해야 한답니다 ^^

■ 액체 [liquid, 液體]

흐르는 성질이 있고 용기에 따라 모양이 변하는 물질의 상태를 액체라고 합니다. 물, 주스, 기름 같은 물질의 상태죠. 액체는 담는 용기에 따라 모양이 변하지만 부피는 변하지 않습니다.

같은 부피(용량)의 음료수 병 디자인이 다양한 이유죠 ^^

■ 기체 [gas, 氣體]

물 속에서 촬영한 공기 방울의 모습입니다. 기체는 흐르는 성질이 있으며 모양과 부피가 일정하지 않은 물질 상태입니다. 특히 고체, 액체와 달리 압력에 따라 압축되는 정도가 크다는 점이 특징이랍니다.

*** 물질의 상태 변화

■ 응고 [solidification, 凝固] / 액체 → 고체

- 한자 뜻: 엉기다 凝, 굳다 固

- 액체 상태의 물질이 온도가 떨어져 고체 상태로 변하는 상태 변화

- 냉동실에 물을 넣어 얼음을 얼린다.

- 양초의 촛농이 굳는다.

■ 융해 [melting, 融解] / 고체 → 액체

- 한자 뜻: 녹이다 融, 풀리다 解

- 고체 상태의 물질이 가열되어 액체 상태로 변하는 상태 변화

- 아이스크림이 녹는다.

- 양초가 녹아서 촛농이 된다.

■ 액화 [liquefaction, 液化] / 기체 → 액체

- 기체 상태의 물질이 냉각되어 액체 상태로 변하는 상태 변화

- 얼음이 담긴 물컵 표면에 물방울이 맺힌다.

- 새벽 풀잎에 이슬이 맺힌다.

■ 기화 [vaporization, 氣化] / 액체 → 기체

- 액체 상태의 물질이 가열되어 기체 상태로 변하는 상태 변화

- 빨래를 널어놓으면 마른다.

- 물이 끓어 수증기가 된다.

★ 김과 수증기의 차이

물이 끓을 때나, 뜨거운 음료 위로 보이는 하얀색의 김은 아직 수증기가 작은 물방울이 되어 보이는 것입니다. 즉, 눈에 보이는 '김'은 액체 상태입니다. 수증기는 기체 상태이기 때문에 눈에 보이지 않죠.

■ 승화 [sublimation, 昇華] / 고체 ↔ 기체

- 한자 뜻: 오르다 昇, 빛나다, 화려하다 華

- 고체가 액체 상태를 거치지 않고 바로 기체 상태로 변하거나, 그 반대의 상태 변화

▶ 기체 → 고체

- 냉동실 이나, 겨울철 자동차 유리창에 성에가 생긴다.

- 나무에 서리가 내린다.

▶ 고체 → 기체

- 드라이 아이스 크기가 점점 작아진다.

- 나프탈렌의 크기가 작아진다.

- 겨울철 그늘에 쌓인 눈덩이의 크기가 작아진다.

*** 열과 상태 변화

물질의 상태변화는 가열, 냉각으로 인해 일어납니다.

고체, 액체, 기체의 상태 변화를 가열, 냉각을 표시하여 한 눈으로 볼 수 있도록 그려봅시다.

가열을 빨간색으로 냉각을 파란색으로 표시해보겠습니다.

위 그림을 여러번 직접 그려보고 가열, 냉각에 따른 물질의 상태 변화를 완벽하게 이해하시길 바랍니다 ^^

*** 우리, 친하게 지내요

- 달빛과학을 찾아주시는 분들과 친해지고 싶습니다.

- 학습 자료에 대한 질문, 궁금한 점, 건의사항이 있으시다면 댓글, 방명록, 메일을 이용해 주세요.

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- 여러분의 관심과 응원이 더욱 좋은 학습 자료를 만드는데 힘이 됩니다.

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역학적 에너지

달빛과학쌤 — Thu, 13 Sep 2018 17:16:18 +0900

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

놀이공원에 있는 롤러코스터 사진입니다. 가장 짜릿한 놀이기구죠.

롤러코스터는 레일을 따라 오르락 내리락하면서 빠른 속도로 운동합니다. 롤러코스터의 멋진 운동을 우리가 배운 운동에너지, 위치에너지를 적용해서 공부해보도록 합시다.

이전 내용 복습은 필수겠지요? ^^

● 일과 에너지

● 운동 에너지

● 중력에 의한 위치 에너지

*** 역학적 에너지 [mechanical energy]

'역학적 에너지'. 이번 시간에 처음 배우는 개념입니다.

역학적 에너지는 물체가 가진 운동 에너지와 위치 에너지를 합친 '물체의 전체 에너지'를 말합니다.

역학적 에너지 = 운동 에너지 + 위치 에너지

■ 역학적 에너지의 보존과 전환

공기 저항이나 마찰같이 운동을 방해하는 요소가 없는 환경에서 물체의 역학적 에너지는 항상 일정하게 보존됩니다.

또 물체가 운동을 할 때, 운동 에너지와 위치 에너지는 서로 전환될 수 있답니다.

간단한 예를 들어 쉽게 이해해봅시다.

공을 어떤 지점에서 바닥으로 떨어트립니다. 공이 떨어지기 전에는 정지하고 있기 때문에 운동 에너지는 0J, 중력에 의한 위치 에너지는 100J이라고 가정해봅시다. 여기서 기준점은 지면으로 하고, 공기 저항과 마찰이 없다고 가정할게요. 그럼 역학적 에너지는 총 100J이 되겠죠.

① 공이 떨어지기 직전

운동 에너지 0J + 위치 에너지 100J = 역학적 에너지 100J

자, 이제 공이 떨어지기 시작했다고 생각해봅시다. 공이 지면을 향해 떨어지면 운동 에너지가 늘어나겠죠? 이렇게 생긴 운동 에너지가 20J이라고 할게요.

② 공이 떨어지는 중

운동 에너지 20J + 위치 에너지 (?)J = 역학적 에너지 100J

역학적 에너지는 100J로 변하지 않고 보존이 된다고 했습니다. 그렇다면 이때 위치 에너지는 몇 J일까요?

네, 쉬운 문제죠. 바로 80J이 됩니다.

② 공이 떨어지는 중

운동 에너지 20J + 위치 에너지 80J = 역학적 에너지 100J

공이 계속 떨어져서 지면에 닿았습니다. 높이가 0m 이기 때문에 위치 에너지는 0J이 되었겠죠? 물론 역학적 에너지는 변하지 않습니다.

③ 공이 지면에 닿았을 때

운동 에너지 (?)J + 위치 에너지 0J = 역학적 에너지 100J

이때, 운동 에너지는 얼마일까요? 네, 지면에서의 운동 에너지는 100J이 됩니다.

③ 공이 지면에 닿았을 때

운동 에너지 100J + 위치 에너지 0J = 역학적 에너지 100J

이렇게 공기 저항과 마찰이 없는 환경에서 물체의 역학적 에너지는 변하지 않고 항상 일정하게 보존됩니다. 이 과정에서 운동 에너지와 위치 에너지는 서로 전환됩니다.

아래와 같이 간단한 그래프로 나타낼 수 있겠네요 ^^

■ 운동 에너지 ↔ 위치 에너지

이렇게 운동 에너지와 위치 에너지가 서로 전환되면서 역학적 에너지가 보존이 되는데요, 여기서 또 중요한 개념을 하나 짚고 넘어가도록 합시다.

물체가 떨어질 때 기준점으로부터 높이가 낮아지면 위치 에너지가 감소하겠지요. 이때, 감소한 위치 에너지 만큼 운동 에너지는 증가하게 됩니다. 반대로 물체를 위로 던져올릴 때, 물체의 높이가 높이져 위치 에너지가 증가한 만큼 운동 에너지는 감소하게 되지요. 이 개념을 간단히 정리해서 기억합시다 ^^

감소한 위치 에너지 = 증가한 운동 에너지

증가한 위치 에너지 = 감소한 운동 에너지

이 개념은 앞으로 관련 문제를 풀 때 가장 많이 사용하게 될 거에요. 꼭 기억해주세요!

역학적 에너지의 개념을 알아보았습니다. 물체가 운동할 때, 공기의 저항이나 마찰이 없는 경우 운동 에너지와 위치 에너지가 서로 전환되고, 그로인해 역학적 에너지가 보존된다는 개념을 확실히 이해해주세요. 다음 시간에는 여러가지 문제를 통해 역학적 에너지에 대한 내용을 확실히 이해해보도록 합시다 ^^

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중력에 의한 위치 에너지

달빛과학쌤 — Fri, 24 Aug 2018 18:25:19 +0900

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

벽돌이 두 개 있습니다. 하나는 지면에 붙어있고, 다른 하나는 지면으로부터 높이(거리)가 있어서 손을 놓으면 지면을 향해 떨어지게 되겠지요. 만약 떨어지는 벽돌 밑에 유리컵이 있다면 어떻게 될까요? 네, 떨어지는 벽돌에 맞아서 깨지게 될 겁니다.

우리가 배운 과학 지식으로 풀어보자면 떨어지는 벽돌이 유리컵을 깨트리는 '일'을 하게 되는 것이죠. 이렇게 높이가 있는 곳에 있는 물체가 가지는 에너지를 '위치 에너지'라고 한답니다. 조금 더 자세히 알아볼까요?

*** 중력에 의한 위치 에너지 [potential energy, Ep]

중력이 작용하는 곳에서 높이가 있는 물체가 가지는 에너지를 '중력에 의한 위치 에너지'라고 합니다.

영어로는 potential energy라고 하는데요, 'potential'은 '잠재적인'라는 뜻이랍니다. 선반 위에 놓인 물체도 지면을 기준으로 높이가 있기 때문에 잠재적인 에너지를 가지고 있다고 생각하는 것이죠. 그래서 위치 에너지를 표시할 때 'Ep'라고 쓴답니다.

■ 기준면에 따라 달라지는 위치 에너지

기준면을 어디로 두느냐에 따라 높이가 달라집니다. 그래서 중력에 의한 위치 에너지는 기준면에 따라 달라진답니다.

■ 위치 에너지의 크기

위치 에너지의 크기를 구할 수 있는 공식을 알아보기 전에 여러가지 기호와 단위를 알아봅시다.

- 질량(mass): 기호 m / 단위 kg

- 높이(height): 기호 h / 단위 m

- 위치 에너지: 기호 Ep / 단위 J

질량이 m(kg)인 물체가 기준면으로 부터 h(m)의 높이에 있을 때, 중력에 의한 위치 에너지를 구하는 공식을 알아봅시다. 중력에 의한 위치 에너지는 중력에 대해 물체에 일을 해준만큼 늘어나게 됩니다.

중력에 대해 해준 일의 양

= 중력에 의한 위치 에너지

9.8 x 질량 x 높이

= 9.8mh

간단한 예제로 중력에 의한 위치 에너지 공식을 익혀봅시다.

▶ 질량이 5kg인 물체가 기준면으로부터 2m 높이에 있을 때, 중력에 의한 위치 에너지의 크기는 얼마인가?

9.8 x 질량 x 높이

= 9.8 x 5kg x 2m

= 98J

*** 위치 에너지 ↔ 일

운동 에너지와 마찬가지로 위치 에너지도 일로 전환될 수 있답니다. 위치 에너지와 일의 전환을 간단한 문제를 통해 이해해봅시다.

■ 질량이 5kg인 물체를 2m 높이에서 떨어뜨려서 지면에 있던 말뚝을 50cm 박았습니다. 이때 말뚝과 지면에 작용하는 마찰력(F)은 얼마일까요?

물체의 중력에 의한 위치 에너지가 말뚝을 박는 일을 했습니다. 말뚝을 박는 일은 마찰력에 대한 일이죠. 여기서 말뚝이 박힌 거리 50cm를 0.5m로 단위를 고친 뒤에 계산을 해줘야한다는 점을 잊지마세요!

중력의 의한 위치 에너지

9.8 x 5kg x 2m = 98J

= 말뚝을 박는 일

= 마찰력 x 이동 거리

= F x 0.5m

∴ 마찰력 F = 196N

물체가 가진 에너지 만큼 일을 할 수 있다는 것만 유념하면 쉽게 해결할 수 있겠지요?

운동 에너지, 위치 에너지, 에너지와 일의 전환과 관련된 여러 유형의 문제들을 직접 풀어보고 고민해보아야 일과 에너지 단원을 쉽게 정리하고 공부할 수 있답니다. 각 개념들의 정확한 정의를 숙지한 뒤에 많은 문제들을 풀어보시길 바랍니다!

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운동 에너지

달빛과학쌤 — Thu, 23 Aug 2018 16:28:31 +0900

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

자동차가 달리다가 급하게 브레이크를 밟았을 때 도로에 생기는 자국, 스키드 마크 사진입니다. 자동차의 브레이크가 작동된 순간부터 정지할 때까지 미끄러져 이동한 거리를 '제동 거리'라고 하는데요, 속력이 2배가 되면 제동 거리는 4배로 늘어난답니다. 즉, 속력을 2배 높이면 사고 위험이 4배로 늘어날 수 있는 것이죠. 안전을 위해서는 과속을 하면 안되겠지요!!

이번 시간에는 운동하는 물체가 가지는 에너지, 운동 에너지에 대해서 공부해보겠습니다. 이번 학습자료를 공부하면 왜 속력이 2배가 되면 제동 거리가 4배로 늘어나는지 알 수 있으실거에요 ^^ 물론 이전 학습 자료 복습은 필수겠죠?

● 과학에서의 일

● 일의 양 구하기

● 일과 에너지

*** 운동 에너지 [kinetic energy, Ek]

운동하는 물체가 가지고 있는 에너지를 '운동 에너지'라고 합니다.

영어로는 kinetic energy라고 하는데요, 'kinetic'은 '운동의'라는 뜻이랍니다. 그래서 운동 에너지를 표시할 때 'Ek'라고 쓰죠.

■ 운동 에너지의 크기

운동 에너지의 크기를 구할 수 있는 공식을 알아보기 전에 여러가지 기호와 단위를 복습하고 갑시다.

- 질량(mass): 기호 m / 단위 kg

- 속력(velocity): 기호 υ / 단위 ㎧

- 운동 에너지: 기호 Ek / 단위 J

질량이 m(kg)인 물체가 υ(㎧) 속력으로 운동할 때의 운동 에너지를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

이 공식은 고등학교 수준에서 유도할 수 있지만, 중학교 과정에서는 간단하게 암기하는 것이 좋습니다. (저도 단순하게 외우라고 하는 걸 가장 싫어하지만, 이 공식만은 외워주세요 ㅠㅜ)

예제로 간단히 운동 에너지 공식을 익혀볼까요?

▶ 질량 3kg인 물체가 2㎧ 속력으로 운동하고 있다. 이 물체의 운동 에너지는?

*** 운동 에너지 ↔ 일

에너지는 '일을 할 수 있는 능력'이라고 했습니다. 또한 에너지와 일은 서로 전환될 수 있다는 개념을 익혔지요. 운동 에너지와 일의 전환을 여러가지 문제를 통해 이해해봅시다.

■ 마찰이 없는 수평면 위에 정지해 있는 물체가 있습니다. 물체의 질량은 2kg이구요. 이 물체에 수평 방향으로 10N의 힘을 작용하여 10m 이동시키는 일을 해주었습니다. 물체는 10m 이동한 순간 υ ㎧ 속력으로 운동을 했습니다.

먼저, 물체가 가지게 된 운동 에너지는 얼마일까요? 정지해 있는 물체였기 때문에 처음의 운동에너는 0 입니다. 하지만 물체에 일을 해주었지요. 10N의 힘으로 10m 만큼, 100J의 일을 해주었습니다. 물체에 일을 해준만큼 에너지가 늘어나게 되므로 물체가 가지게 된 운동 에너지도 100J이 됩니다.

운동 에너지가 100J 이므로, 물체가 10m 이동한 순간의 속력도 구할 수 있답니다.

■ 수평면에서 질량 2kg인 수레가 10㎧ 속력으로 운동하다가 수평면에 놓인 물체와 충돌해 물체를 5m 밀고 간 뒤에 정지하였습니다.

운동하던 수레가 물체를 수평면으로 밀고가는 일을 해주었다고 해석할 수 있습니다. 또한 운동하던 수레가 정지하였기 때문에 수레가 가지고 있던 운동 에너지 전부를 일하는 데 사용했다고 볼 수 있지요.

수레가 가지고 있던 운동 에너지 → 물체를 밀고가는 일

이렇게 전환이 되었다고 볼 수 있습니다. 이렇게 생각하면 물체와 바닥에 작용하는 마찰력의 크기도 구할 수 있겠지요.

■ 수평면에서 60 km/h 속력으로 달리던 자동차의 제동 거리는 20m 였습니다. 만약 속력을 120 km/h 로 2배 높인다면 제동 거리는 얼만큼 늘어날까요?

운동 에너지는 속력의 제곱에 비례하기 때문에 속력이 2배가 되면 운동 에너지는 4배로 제곱해서 늘어나게 됩니다. 따라서 제동 거리도 4배, 즉 80m 로 늘어나게 되는 것이죠. 과속하지 않는 것이 안전 운전의 최우선이라는 점, 이제 아시겠지요?

대표 유형 문제를 통해 운동 에너지, 운동 에너지 - 일의 전환에 대해 공부해보았습니다. 교과서나 참고서에 다양한 유형의 문제들이 있습니다. 많은 문제를 풀어보시고 운동 에너지 관련 개념을 다잡으시길 바랍니다 ^^

*** 우리, 친하게 지내요

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일과 에너지

달빛과학쌤 — Wed, 22 Aug 2018 19:55:21 +0900

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

지난 시간에는 과학에서 말하는 힘과 일에 대해서 공부를 했습니다. 이번 시간에는 과학에서 말하는 에너지에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 힘과 일에 대한 개념을 확실히 잡고 이번 학습 자료를 공부해주시길 바랍니다.

● 과학에서의 일

*** 에너지

■ 정의

과학에서 말하는 에너지의 정의는 다음과 같습니다.

에너지: 일을 할 수 있는 능력

에너지는 일을 할 수 있는 능력입니다. 즉, 에너지 만큼 '일'을 할 수 있는 것이죠.

■ 에너지의 단위

에너지는 일을 할 수 있는 능력이기 때문에 단위도 일과 같은 단위를 사용합니다.

에너지의 단위 = 일의 단위

J, N·m

*** 일과 에너지의 전환

일과 에너지는 서로 전환될 수 있습니다.

이 개념이 정말 중요한데요, 간단하게 예를 들어서 이해해보도록 합시다.

■ 물체가 일을 할 때

수평면에서 등속으로 운동하는 구슬의 에너지를 10J이라고 가정해보겠습니다. 이 구슬이 다른 정지해있던 상자와 충돌하여 상자를 어느정도 밀어내고 정지하였습니다. 운동하고 있던 구슬이 정지했으므로 10J의 에너지가 0J이 되었겠지요. 그렇다면 구슬이 정지해있던 상자에 해준 일은 얼마일까요? 네, 바로 10J 만큼의 일을 해준 것이 됩니다.

물체가 가지고 있는 에너지만큼 일을 할 수 있는 것이죠. 에너지를 가진 물체가 일을 하면 일을 한 만큼의 에너지가 감소하게 됩니다.

■ 물체에 일을 해줄 때

그렇다면 이번에는 수평면에 정지해있는 구슬에 우리가 10J의 일을 하여 밀어주었다고 합시다. 구슬이 움직이기 시작하겠지요? 이때 구슬이 가진 에너지는 얼마일까요? 네, 마찬가지로 우리가 해준 10J의 일 만큼 구슬도 10J의 에너지를 가지게 됩니다.

물체에 해 준 일 만큼 물체의 에너지가 증가하게 됩니다.

다시 한 번 정리해봅시다.

일과 에너지는 서로 전환 될 수 있다

에너지 ↔ 일

아주 짧은 내용이지만 일과 에너지가 서로 전환 될 수 있다는 개념은 무척 중요합니다. 다음 시간에는 운동 에너지, 위치 에너지에 대해서 알아볼텐데요, 일과 에너지가 서로 전환될 수 있다는 개념을 꼭 먼저 알아두어야 여러가지 문제들을 쉽게 해결할 수 있습니다.

과학에서 말하는 힘과 일, 그리고 에너지에 대한 정의를 다시 한 번 공부해주세요!

*** 우리, 친하게 지내요

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일률

달빛과학쌤 — Tue, 21 Aug 2018 15:52:09 +0900

안녕하세요.

제주도에서 중·고등학생을 대상으로 개인&그룹 과학수업을 하고 있는 달빛과학 입니다.

지난 시간에는 과학에서 말하는 일이 무엇인지, 그리고 일의 양은 어떻게 구하는지에 대해 공부해보았습니다.

● 과학에서의 일

● 일의 양 구하기

이번 시간에는 '일률'이라는 개념에 대해 공부해보도록 합시다 ^^

*** 일률

■ 일률의 개념

일률의 정의는 '단위 시간 동안 한 일의 양' 입니다.

이렇게 이야기하면 쉽게 이해가 되지 않지요? 조금 더 쉽게 생각해봅시다.

저는 일률을 '일의 능률'이라고 생각하면 쉽게 이해가 되더라고요.

같은 시간 동안 일을 한다면, 더 많은 일을 한 쪽이 능률이 높은 것이고, 같은 일을 한다면 빨리 일을 마치는 것이 능률이 높은 거죠?

일률도 같은 개념으로 이해하면 됩니다.

같은 시간 동안 일을 한다면 한 일의 양이 많을 수록 일률이 크고, 같은 양의 일을 한다면 걸린 시간이 적을수록 일률이 큽니다.

종합하면 아래와 같이 정의할 수 있습니다.

일률은 일의 양에 비례하고, 시간에 반비례 한다.

■ 일률의 기호와 단위

일률은 영어로 'Power'라고 합니다. 그래서 일률의 기호를 'P'로 표기한답니다.

일률의 단위는 W (Watt, 와트)를 사용합니다. 일률의 단위는 증기기관을 발명한 제임스 와트의 이름에서 따온 것입니다.

제임스 와트 [James Watt, 1736 - 1819]

1W는 1초 동안 1J의 일을 할 때의 일률입니다.

예전에는 1마리의 말이 끄는 힘을 일률로 사용했는데요, 바로 '마력(Horse Power)'라고 부르는 단위입니다. 'HP'라고 표기하죠.

1HP은 약 735W 정도의 일률이라고 합니다.

정리를 해볼까요?

1W = 1J ÷ 1s = 1J/s

1HP ≒ 735W

[일률의 단위]

W(와트), HP(마력), J/s

■ 힘(F)과 속력(v)만으로 일률 구하기

일률은 일의 양과 걸린 시간이 주어져야 구할 수 있겠죠.

하지만 힘과 속력의 크기만 알아도 일률을 구할 수 있답니다.

이렇게 힘(F)과 속력(v)의 크기를 가지고도 일률의 크기를 구할 수 있답니다.

일률(P) = 일의 양(W) / 걸린 시간(t) = 힘(F) x 속력(v)

*** 여러가지 문제로 이해하기

자, 일률을 구하는 방법을 알아보았으니 문제로 확실히 개념을 다져봅시다.

■ 일률이 서로 다른 세 가지의 전동기로 같은 일을 하는데 각각 1분, 2분, 3분의 시간이 걸렸다. 세 전동기의 일률의 비는 얼마일까?

■ 질량이 10kg인 물체를 10m 올리는데 20초가 걸렸다. 일률은 얼마인가?

■ 수평면에 놓인 물체를 50N의 힘으로 5㎧ 속력을 유지하며 끌었다. 이때의 일률은?

일률의 개념과 일률를 구하는 방법에 대해서 알아보았습니다. 교과서, 참고서에 나오는 다양한 유형의 일, 일률 관련 문제를 풀어보시고 확실하게 개념을 잡길 바랍니다 ^^

*** 우리, 친하게 지내요

- 달빛과학을 찾아주시는 분들과 친해지고 싶습니다.

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